Question

已知tanθ=2則sin2θ+cos2θ=（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  5

• C、-

  1

  3

• D、-

  1

  5

Answer 1

分析：把所求式子的cos2θ利用二倍角的余弦函數公式化簡后，將所求式子的分母“1”變為sin²θ+cos²θ，然后分子分母都除以cos²θ，利用同角三角函數間的基本關系即可得到關于tanθ的關系式，把tanθ的值代入即可求出值．

解答：解：因為tanθ=2，
所以sin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+cos²θ-sin²θ=

2sinθcosθ+cos2θ-sin2θ

sin2θ+cos2θ

=

2tanθ+1-tan2θ

1+tan2θ

=

4+1-4

1+4

=

1

5

．
故選B．

點評：此題考查學生靈活運用二倍角的余弦函數公式及同角三角函數間的基本關系化簡求值，是一道基礎題．做題時注意“1”的靈活變換．