Question

（2013•楚雄州模擬）在正項等比數列{a_n}時，a₁和a₁₉為方程x²-10x+16=0的兩根，則a₈•a₁₀•a₁₂等于

64

．

Answer 1

分析：由韋達定理結合a₁和a₁₉為方程x²-10x+16=0的兩根，可得a₁•a₁₉=16，進而由等比數列的性質可求出a₈•a₁₂及a₁₀的值，進而得到答案．

解答：解：若a₁和a₁₉為方程x²-10x+16=0的兩根，
故a₁•a₁₉=16
又∵數列{a_n}為正項等比數列
故a₈•a₁₂=a₁₀²=a₁•a₁₉=16
故a₁₀=4
故a₈•a₁₀•a₁₂=64
故答案為：64

點評：本題考查的知識點是等比數列的性質，一元二次方程根與系數的關系（韋達定理），難度不大，屬于基礎題．