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已知三點(diǎn)P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。
（1）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線(xiàn)y＝x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，求以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義，，又，利用，可求出，從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，本題要充分利用橢圓的定義.（2）由于F1、F2關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在軸上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故所求雙曲線(xiàn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，同樣利用雙曲線(xiàn)的定義有，又，要注意的是雙曲線(xiàn)中有，故也能很快求出結(jié)論.
試題解析：（1）由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其半焦距,
故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
（2）點(diǎn)P（5，2）、（－6，0）、（6，0）關(guān)于直線(xiàn)y＝x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為：，，，設(shè)所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知半焦距=6，
  ∴，
故所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為。
考點(diǎn)：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)。
（Ⅰ）試問(wèn)在軸上是否存在不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得與軸所在的直線(xiàn)所成的銳角相等，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由。
（Ⅱ）若的面積為，求向量的夾角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果一個(gè)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,),且以點(diǎn)F(2,0)為它的一個(gè)焦點(diǎn).
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）中求過(guò)點(diǎn)F(2,0)的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)．(12分)

（1）求橢圓的方程；（3分）
（2）求的最小值，并求此時(shí)圓的方程；（4分）
（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn)，且直線(xiàn)分別與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值．（5分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，且橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為,是橢圓上異于的任一點(diǎn),直線(xiàn)分別交軸于點(diǎn),證明:為定值,并求出該定值；
(3)在橢圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．設(shè)為直線(xiàn)上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，其中為切點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為直線(xiàn)上的定點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)的方程；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)．已知為等腰三角形.

（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)，是直線(xiàn)上的點(diǎn)，滿(mǎn)足，求點(diǎn)的軌跡
方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)A，B.
（I）如果直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求的值；
（II）如果，證明直線(xiàn)l必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)分別為A，B，短軸的上端點(diǎn)為M，O為橢圓的中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且·＝1，｜｜＝1．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線(xiàn)l，使得點(diǎn)F恰為△PQM的垂心?若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案