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設函數f(x)=
2x+a，x＜1
-x-2a，x≥1
，若f(1-a)＜f(1+a)，則實數a的取值范圍是
-
3
4
＜a＜0
-
3
4
＜a＜0
．
分析：分三種情況討論：當a＞0時；當a＜0時，當a=0時，分別把不等式f（1-a）＜f（1+a）表示出來，解出即可．
解答：解：①當a＞0時，1+a＞1，1-a＜1，
f（1-a）＜f（1+a）?2（1-a）+a＜-（1+a）-2a?a＜-
3
2
，與a＞0矛盾，舍；
②當a＜0時，1+a＜1，1-a＞1，
f（1-a）＜f（1+a）?-（1-a）-2a＜2（1+a）+a?a＞-
3
4
，所以-
3
4
＜a＜0；
③a=0時顯然不成立；
綜上，實數a的取值范圍為：-
3
4
＜a＜0，
故答案為：-
3
4
＜a＜0．
點評：本題考查分段函數求值，考查不等式的求解，考查分類討論思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
2x+1x2+2
．
（Ⅰ）求f（x）的單調區間和極值；
（Ⅱ）若對一切x∈R，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
2x
|x|+1
(x∈R)，區間M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數對（a，b）有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶三模）設函數f(x)=
2x+3
3x-1
，則f-1(1)=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
2
x+2
，點A0表示原點，點An=[n，f（n）]（n∈N*）．若向量
an
=
A0A1
+
A1A2
+…+
An-1An
，θn是
an
與
i
的夾角[其中
i
=(1，0)]，設Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn，則
lim
n→∞
Sn=
3
4
2
3
4
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
2x-3，x≥1
1-3x
x
，0＜x＜1
，若f（x0）=1，則x0等于（　　）

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