Question

已知三個正數a，b，c滿足a-b-c=0，a+bc-1=0，則a的最小值是

2

2

-2

．

Answer 1

分析：把給出的兩個等式變形為a=b+c，1=a+bc，然后把a=b+c代入第二個等式，利用基本不等式轉化為關于求b+c的不等式，求解出b+c的范圍后即可得到a的最小值．

解答：解：由a-b-c=0，a+bc-l=0，
得：a=b+c，1=a+bc，
∴1=bc+（b+c），
∵b，c都是正數，
∴1=bc+(b+c)≤(

b+c

2

)2+(b+c)，
即（b+c）²+4（b+c）-4≥0，
解得：b+c≤-2

2

-2（舍），或b+c≥2

2

-2．
∴b+c的最小值為2

2

-2．
即a的最小值為2

2

-2．
故答案為2

2

-2．

點評：本題考查了基本不等式，考查了數學轉化思想，該題具有一定的靈活性，屬中檔題型．