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設函數(shù)的定義域是R時，a的取值范圍為集合M；它的值域是R時，a的取值范圍為集合N，則下列的表達式中正確的是（ ）
A．M?N
B．M∪N=R
C．M∩N=∅
D．M=N
【答案】分析：由函數(shù)的恒成立問題求得M，根據(jù)函數(shù)的值域為R求得N，即可判斷M、N間的關系．
解答：解：由函數(shù)的定義域是R，可得 ax2+x+a＞0恒成立，a＞0且 a≠1．
∴△=1-4a2＜0，求得 ＜a 且a≠1，故M=（，1）∪（1，+∞）．
當函數(shù)的值域為R時，△=1-4a2≥0，再結合a＞0且 a≠1，求得 0＜a≤，故N=（0，]．
故有M∩N=∅，
故選C．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質，函數(shù)的恒成立問題，對數(shù)函數(shù)的定義域和值域，兩個集合間的關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=loga(ax2+x+a)的定義域是R時，a的取值范圍為集合M；它的值域是R時，a的取值范圍為集合N，則下列的表達式中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)的定義域為R, 當x＜0時, ＞1, 且對于任意的實數(shù), 有

成立. 又數(shù)列滿足, 且

(1)求證: 是R上的減函數(shù)；

(2)求的值；

  (3)若不等式≥k ?對一切均成立, 求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆北京市高一上學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）設函數(shù)的定義域是R，對于任意實數(shù)，恒有，且當 時，．

（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求證：，且當時，有；

（Ⅲ）判斷在R上的單調性，并加以證明.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設函數(shù)數(shù)學公式的定義域是R時，a的取值范圍為集合M；它的值域是R時，a的取值范圍為集合N，則下列的表達式中正確的是


  1. A.
    M?N
  2. B.
    M∪N=R
  3. C.
    M∩N=∅
  4. D.
    M=N

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