Question

某品牌的汽車4S店,對最近100位采用分期付款的購車者進行統計,統計結果如下表所示:

付款方式	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
頻數	40	20		10

已知分3期付款的頻率為0.2,4S店經銷一輛該品牌的汽車,顧客分1期付款,其利潤為1萬元;分2期或3期付款,其利潤為1.5萬元;分4期或5期付款,其利潤為2萬元.用表示經銷一輛汽車的利潤.
(1)求上表中的值；
(2)若以頻率作為概率,求事件:“購買該品牌汽車的3位顧客中,至多有1位采用3期付款”的概率；(3)求的分布列及數學期望.

Answer 1

(1) ，；（2）0.896；（3）分布列見解析，.

解析試題分析：(1)由條件“分3期付款的頻率為0.2”與“100位”即可分別求出和；（2）由題意可知分3期付款的概率為0.2，事件:“購買該品牌汽車的3位顧客中,至多有1位采用3期付款”即分為全部未采用3期付款和只有1位采用3期付款這兩種情況,即得；（3）先將所有可能取值所對應的相應概率計算出來，然后即可列出分布列，再由期望的定義根據分布列的情況即可得出本題的解.
試題解析：(1)由得,因為,所以，  2分
(2)“購買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率:
                 6分
(3)記分期付款的期數為,依題意得

                  10分
因為的可能取值為1,1.5,2(單位萬元),并且
 
所以的分布列為

	1	1.5	2
	0.4	0.4	0.2

所以的數學期望為(萬元)             12分
考點：1.頻率；2.隨機事件的概率；3.分布列與期望.