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已知函數，
（Ⅰ）若是函數的一個極值點，求；
（Ⅱ）討論函數的單調區間；
（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求 的取值范圍.

（1）
（2）在,是增函數；在是減函數
（3）

解：（Ⅰ）     ……………………………………………2分
因為是函數的一個極值點，所以，得.
因為，所以.      ……………………………………………………3分
（Ⅱ）因為的定義域是，
.
（1）      當時，列表





＋
－
＋

增
減
增
在，是增函數；在是減函數.
（2）  當時，，在是增函數.
（3）      當時，列表





＋
－
＋

增
減
增
在,是增函數；在是減函數. ……9分
（Ⅲ）當時，，
由（Ⅱ）可知在上是增函數.
當時，也有在上是增函數，
所以對于對于任意的，的最大值為，
要使不等式在上恒成立，
須，
記，因為，
所以在上遞減，的最大值為，所以.
故的取值范圍為.        …………………………………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數f(x)=,其中a , b , c是以d為公差的等差數列，且a＞0,d＞0.設［1-］上，，在，將點A， B， C,
（Ⅰ）求
（II）若⊿ABC有一邊平行于x軸，且面積為，求a ,d的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分12分）
已知函數f（x）＝ln（x＋a）－x2－x在x＝0處取得極值．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）＝－x＋b在區間[0，2]上恰有兩個不同的實數根，求實數b的取值范圍；
（Ⅲ）證明：對任意的正整數n，不等式ln<都成立．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數， 
（I）當時，求函數的極值；
（II）若函數在區間上是單調增函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數=在上是增函數，在[0，2]是減函數，且方程=0有三個根，它們分別是.
（1）求的值；      （2）求證：≥2；       （3）求||的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數上為增函數.
（1）求k的取值范圍；
（2）若函數的圖象有三個不同的交點，求實數k的取值范圍.（共12分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數,
(1)當時,求函數的單調遞增區間;
(2)若函數在[2,0]上不單調,且時,不等式恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設，若函數()有小于零的極值點，則（）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）在R上定義運算，記，
（1）若在x=1處有極值，求b, c的值；
（2）求曲線上斜率為c的切線與該曲線的公共點；
（3）記的最大值為M，若對任意b, c恒成立，求k的最大值。

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