Question

（本小題滿分12分）設函數若它是R上的單調函數，且1是它的零點。
（1）求實數a的值；
   （2）設的圖象的切線與x軸交于點的圖象的切線與x軸于……，依此下去，過作函數的圖象的切線與x軸交于點……，若求證：成等比數列；并求數列的通項公式。（已知）

 

Answer 1

（1）3（2）見解析

（1）由1是函數的零點：
得
解得……………………………………2分
若a=3，則
恒成立，滿足條件：
若
上有正，有負，不滿足“是R上的增函數”條件，所以舍去。
所以，a=3…………………………6分
（2）由（1）知
過作函數圖象的切線方程：
，……………………8分
令，
∵
∴
∴數列是以1為首項，為公比的等比數列………………10分
∴
∴……………………12分