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甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區二模考試的數學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數學成績，并作出了頻數分布統計表如下：
                                                  甲校
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻道 2   10 15
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
頻數 15 x 3 1
乙校
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻道 1 2 9 8
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
頻數 10 10 y 3
（Ⅰ）計算x，y的值．
（Ⅱ）若規定考試成績在[120，150]內為優秀，請分別估計兩個學校數學成績的優秀率；
  甲校 乙校 總計
優秀      
非優秀      
總計      
（Ⅲ）由以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并判斷是否有97.5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異．
附：K2=
nad-bc2
a+bc+da+cb+d
；
P（k2＞k0） 0.10 0.025 0.010
K 2.706 5.024 6.635
分析：（I）根據條件知道從甲校和乙校各自抽取的人數，做出頻率分布表中的未知數，
（II）依據頻率分布表估計出兩個學校的優秀率．
（III）根據所給的條件寫出列聯表，根據列聯表做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到有97.5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異．
解答：解：（I）依題甲校抽取55人，乙校抽取50，
故x=6，y=7
（II）若規定考試成績在[120，150]內為優秀，
估計甲校優秀率為
10
55
=18.2%
乙校優秀率為
20
50
=40%
（III）根據所給的條件列出列聯表
  甲校 乙校 總計
優秀 10 20 30
非優秀 45 30 75
總計 55 50 105
k2=
105×(10×30-20×45)2
55×50×30×75
=6.109
P（k2＞k0） 0.10 0.025 0.010
K 2.706 5.024 6.635
又因為6.10＞5.024
故有97.5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異．
點評：本題考查獨立性檢驗的應用，本題解題的關鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應的概率的意義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

甲乙兩個學校高三年級分別為1100人，1000人，為了統計兩個學校在地區二模考試的數學科目成績，采用分層抽樣抽取了105名學生的成績，并作出了部分頻率分布表如下：（規定考試成績在[120，150]內為優秀）
甲校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
頻數 2 3 10 15 15 x 3 1
乙校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
頻數 1 2 9 8 10 10 y 3
（1）計算x，y的值，并分別估計兩上學校數學成績的優秀率；
（2）由以上統計數據填寫下面2×2列聯表，并判斷是否有97.5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異．
  甲校 乙校 總計
優秀      
非優秀      
總計      
附：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（k2≥k0） 0.10 0.025 0.010
k0 2.706 5.024 6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•惠州一模）甲乙兩個學校高三年級分別有1200人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區六校聯考的數學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了110名學生的數學成績，并作出了頻數分布統計表如下：
甲校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻數 3 4 8 15
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
頻數 15 x 3 2
乙校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻數 1 2 8 9
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
頻數 10 10 y 3
（Ⅰ）計算x，y的值．
甲校 乙校 總計
優秀
非優秀
總計
（Ⅱ）若規定考試成績在[120，150]內為優秀，請分別估計兩個學校數學成績的優秀率．
（Ⅲ）由以上統計數據填寫右面2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為兩個學校的數學成績有差異．
參考數據與公式：
由列聯表中數據計算K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表
P（K≥k0） 0.10 0.05 0.010
k0 2.706 3.841 6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲乙兩個學校高三年級分別有1100人和1000人，為了了解這兩個學校全體高三年級學生在該地區二模考試中的數學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數學成績，并作出了如下的頻數分布統汁表，規定考試成績在[120，150]內為優秀．
甲校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻數 2 3 10 15
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
頻數 15 x 3 1
乙校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻數 1 2 9 8
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
頻數 10 10 y 3
（I）試求x，y的值；
（II）統計方法中，同一組數據常用該區間的中點值作為代表，試根據抽樣結果分別估計甲校和乙校的數學成績的平均分．（精確到0.1）．
（III）若規定考試成績在[120，150]內為優秀，由以上統計數據填寫右面2X2列聯表，若按是否優秀來判斷，是否有97.5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異．
甲校 乙校 總計
優秀
非優秀
總計
附：
K
2
 
=
n(ad-bc
)
2
 
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•開封二模）甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區二模考試的數學成績情況，采用分層抽樣的方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數學成績，并作出了頻數分布統計表如下，規定考試成績[120，150]內為優秀，

甲校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻數 2 3 10 15
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
頻數 15 10 y 3
乙校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻數 1 2 9 8
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
頻數 10 10 y 3
（1）計算x，y的值；
（2）由以上統計數據填寫右面2×2列聯表，若按是否優秀來判斷，是否有97.5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異．
（3）根據抽樣結果分別估計甲校和乙校的優秀率；若把頻率作為概率，現從乙校學生中任取3人，求優秀學生人數ξ的分布列和數學期望．
甲校 乙校 總計
優秀
非優秀
總計
附：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)


P（K2＞K） 0.10 0.025 0.010
K2 2.706 5.024 6.635

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