Question

2013年某市某區高考文科數學成績抽樣統計如下表：
（1）求出表中m、n、M、N的值，并根據表中所給數據在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖；（縱坐標保留了小數點后四位小數）

（2）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，試估計全市文科數學成績在90分及90分以上的人數；
（3）香港某大學對內地進行自主招生，在參加面試的學生中，有7名學生數學成績在140分以上，其中男生有4名，要從7名學生中錄取2名學生，求其中恰有1名女生被錄取的概率.

Answer 1

（1）M＝1000，m＝436，n＝0.436，N＝0.220，頻率分布直方圖詳見試題解析；
（2）全市文科數學成績在90及90分以上的人數為13120；
（3）7人中錄取2人恰有1人為女生的概率為.

解析試題分析：（1）由表格容易求出m、n、M、N的值，頻率分布直方圖詳見試題解析；
（2）由古典概型可以求出全市文科數學成績在90及90分以上的人數為13120；
（3）設4名男生分別表示為A₁、A₂、A₃、A₄，3名女生分別表示為B₁、B₂、B₃，列舉出從7名學生中錄取2名學生的基本事件有21種，滿足條件的有12種，因此7人中錄取2人恰有1人為女生的概率為.
試題解析：（1）如圖

，則M＝1000，m＝436，n＝0.436，N＝0.220.                 5分
（2）設全市文科數學成績在90及90分以上的人數為x，則，x＝13120.     7分
（3）設4名男生分別表示為A₁、A₂、A₃、A₄，3名女生分別表示為B₁、B₂、B₃則從7名學生中錄取2名學生的基本事件有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，B₁），A₁，B₂），（A₁，B₃），
（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₃，A₄），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），
（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃），共21種
設“選2人恰有1名女生”為事件A，有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），
共12種，
則.
故7人中錄取2人恰有1人為女生的概率為.                         9分
考點：頻率分布直方圖、古典概型.