Question

求定義域時，應注意以下幾種情況．
（1）如果f（x）是整式，那么函數的定義域是______；
（2）如果f（x）是分式，那么函數的定義域是使______的實數的集合；
（3）如果f（x）為二次根式，那么函數的定義域是使______的實數的集合；
（4）如果f（x）為某一數的零次冪，那么函數的定義域是使______的實數的集合．

Answer 1

解：求定義域時，應注意以下幾種情況．
（1）如果f（x）是整式，那么函數的定義域是R；
（2）如果f（x）是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合；
（3）如果f（x）為二次根式，那么函數的定義域是使被開方數不小于零的實數的集合；
（4）如果f（x）為某一數的零次冪，那么函數的定義域是使底數不為零的實數的集合．
故答案為：R；分母不等于零；被開方數不小于零；底數不為零．
分析：欲求函數的定義域，定義域，在數學中可以被看作為函數的所有輸入值的集合．根據定義域的概念可知：函數中的自變量的取值范圍叫做這個函數的定義域，故求函數的定義域主要分兩個方面考慮：自然定義域--由函數自身的定義域來決定；非自然定義域--根據實際的情況同時結合自然定義域來決定．
點評：求定義域的理論根據：1分式函數的分母不等于零．2偶次方根被開方數不小于零，3 零的零次冪無意義．4對數函數的底數大于零且不等于一，指數大于零．5分段函數的定義域是個段函數的定義域的并集．等等．