Question

已知：a，b是兩條異面直線，a^a，b^b，a∩b=，AB是a，b公垂線，交a于A，交b于B

求證：AB∥

Answer 1

證明見解析

解析:

證明方法一：（利用線面垂直的性質定理）

過A作∥b，則a，可確定一平面γ

∵AB是異面垂線的公垂線，

即AB^a，AB^b

∴AB^

∴AB^γ

∵a^α，b^β，a∩b=

∴^a，^b    ∴^

∴^γ  ∴AB∥

證明方法二：（利用同一平面內垂直于同一直線的兩條直線互相平行）

∵AB是異面直線a，b的公垂線，過AB與a作平面γ，γ∩a=m

∵a^a    ∴a^m

又a^AB，AB??γ

∴m∥AB

又過AB作平面g，g∩β=n

同理：n∥AB

∴m∥n，于是有m∥β

又a∩b=    ∴m∥

∴AB∥