Question

文（本小題滿分12分）已知點A（－1，0），B（1，－1）和拋物線.，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖.

   （I）若△POM的面積為，求向量與的夾角。

   （II）試證明直線PQ恒過一個定點。

Answer 1

（I） （II）（1，－4）

解析:

（I）設點、M、A三點共線，

    …（2分）

    …（4分）設∠POM=α，則

    由此可得tanα=1.……（6分）

    又……（7分）

   （II）設點、B、Q三點共線，

   

   

    即………（9分）

       

    即…………（10分）

    由（*）式，代入上式，得

由此可知直線PQ過定點E（1，－4）.…………（12分