Question

（本題滿分12分）已知函數.(Ⅰ) 求f ^–1(x)；(Ⅱ) 若數列{a_n}的首項為a₁=1，(nÎN₊)，求{a_n}的通項公式a_n；(Ⅲ) 設b_n=a_n+1²+a_n+2²+¼+a_2n+1²，是否存在最小的正整數k，使對于任意nÎN₊有b_n<成立.若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   
（Ⅲ）k_min=8，即存在最小的正整數k=8，使得

（Ⅰ）∵，∴，由y=解得：，∴              
（Ⅱ）由題意得：，∴                   
∴{}是以=1為首項，以4為公差的等差數列.∴，∴. 
（Ⅲ）∴
則，∴
，∴，∴ {b_n}是一單調遞減數列.∴，要使，則 ，∴，又kÎN^*  ，∴k³8 ，∴k_min=8，即存在最小的正整數k=8，使得