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已知橢圓的離心率為，焦點到相應準線的距離為
（1）求橢圓C的方程
（2）設直線與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值。

(1) 
(2)

試題分析：解:(1)解得
橢圓C的方程為
(2)當軸時,,
當AB與x軸不垂直時,設直線l的方程為,
則
由


,
當且僅當,
當
最大時,
點評：對于直線與橢圓的位置關系的研究，一般都是聯立方程組，結合韋達定理來得到弦長和點到直線距離點到高度，進而求解面積，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線的右焦點作圓的切線(切點為)，交軸于點．若為線段的中點，則雙曲線的離心率為
A．2B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知經過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，滿足，則弦的中點到準線的距離為____．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2＝2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)．
則|PA|＋|PF|的最小值是       ，取最小值時P點的坐標           ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓右頂點到直線的距離為，離心率
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A為橢圓與y軸負半軸的交點，設直線：，是否存在實數m，使直線與（Ⅰ）中的橢圓有兩個不同的交點M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線上一點到焦點的距離為3，則點的橫坐標是           .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別交單位圓于兩點．已知兩點的橫坐標分別是，．

（1）求的值；（2）求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線交于A，B兩點，且（其中O為坐標原點），若OM⊥AB于M，則點M的軌跡方程為 （   ）
A．2　　B．　
C．1D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知點，參數，點Q在曲線C：上.
(1)求在直角坐標系中點的軌跡方程和曲線C的方程;
(2)求｜PQ｜的最小值.

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