Question

若角β的終邊與60°角的終邊相同，在[0°，360°）內，求終邊與角

β

3

的終邊相同的角．

Answer 1

分析：由終邊相同的角的表示方法表示出β角，再求出

β

3

的表示式

β

3

=k•120°+20°，k∈Z，又

β

3

∈[0°，360°），所以0°≤k•120°+20°＜360°（k∈Z）從中解出參數k的取值范圍，由于k是整數，找出k的值，代入

β

3

=k•120°+20°，k∈Z中，即可求所有滿足題意的角．

解答：解：由題意，得β=k•360°+60°，k∈Z，
則

β

3

=k•120°+20°，k∈Z，
又

β

3

∈[0°，360°），
所以0°≤k•120°+20°＜360°（k∈Z）
解得-

1

6

≤k＜

17

6

，
而k∈Z，得k=0，1，2，
因此，k=0，1，2，
此時

β

3

分別為20°，140°，260°．

點評：本題考點是終邊相同的角，考查了終邊相同的角的表示以及三分角的算法，在某一個范圍內的角的求出技巧，屬于三角函數的基本題．