Question

將函數的圖象向左平移m個單位（m＞0），若所得圖象對應的函數為偶函數，則m的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據左加右減的原則進行平移得到平移后的解析式，再由其關于y軸對稱得到2sin（x+m-）=2sin（-x+m-），再由兩角和與差的正弦公式展開后由三角函數的性質可求得m的值，從而得到最小值．
解答：解：y=sinx-cosx=2sin（x-）然后向左平移m（m＞0）個單位后得到
y=2sin（x+m-）的圖象為偶函數，關于y軸對稱
∴2sin（x+m-）=2sin（-x+m）
∴sinxcos（m）+cosxsin（m）=-sinxcos（m）+cosxsin（m）
∴sinxcos（m）=0∴cos（m）=0
∴m=2kπ+，m=．
∴m的最小值為．
故選A．
點評：本題主要考查三角函數的平移和兩角和與差的正弦公式．注意平移時要根據左加右減上加下減的原則進行平移．