Question

如圖，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中米，米. 為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形內截取一個矩形塊，使點在邊上. 則矩形面積的最大值為____    平方米 .

 

Answer 1

【答案】

48

【解析】

試題分析：作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8-y，EQ=x-4，

在△EDF中， ，所以 ．

所以，定義域為{x|4≤x≤8}．

設矩形BNPM的面積為S，則S（x）=" x" y=x（10- ）=-（x-10）+50．

所以S（x）是關于x的二次函數，且其開口向下，對稱軸為x=10

所以當x∈[4，8]，S（x）單調遞增．

所以當x=8米時，矩形BNPM面積取得最大值48平方米．

故答案為：48．

考點：綜合題；函數的性質及應用．

點評：本題考查函數解析式的確定，考查配方法求函數的最值，考查學生的計算能力，屬于中檔題．