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已知點P1(2，1)，P2(4，－3)，求出下列情況下，點P分有向線段所成的比λ及P點的坐標：

(1)點P在P1P2上，且||＝||；

(2)點P在P1P2的延長線上，||＝3||；

(3)點P在P2P1的延長線上，||＝3||．

答案：
解析：

 　　思路　　λ＝ ，這個比值不是距離之比，要根據具體情況求出λ

　　思路　　λ＝，這個比值不是距離之比，要根據具體情況求出λ．

　　解答　　(1)＝3，∴λ＝3．

　　由定比分點公式得

　　

　　即P點坐標為(，－2)．

　　(2)∵＝－，∴λ＝－．

　　代入公式，得P點坐標為(8，11)．

　　(3)∵＝－，

　　∴λ＝－，

　　代入公式，得P點坐標為(－2，9)

　　評析　　點P分成的比例λ，則＝λ，反過來，若＝λ，則P1、P2、P分別為起點、終點、分點要理解定比分點的向量式的幾何意義．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n∈N*）都在函數y=log
12
x的圖象上．
（Ⅰ）若數列{bn}是等差數列，求證數列{an}為等比數列；
（Ⅱ）若數列{an}的前n項和為Sn=1-2-n，過點Pn，Pn+1的直線與兩坐標軸所圍成三角形面積為cn，求使cn≤t對n∈N*恒成立的實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標平面中，已知點P1（1，2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n，2n），其中n是正整數．對平面上任一點A0，記A1為A0關于點P1的對稱點，A2為A1關于點P2的對稱點，…，An為An-1關于點Pn的對稱點．
（1）求向量
A0A2
的坐標；
（2）當點A0在曲線C上移動時，點A2的軌跡是函數y=f（x）的圖象，其中f（x）是以3位周期的周期函數，且當x∈（0，3]時，f（x）=lgx．求以曲線C為圖象的函數在（1，4]上的解析式；
（3）對任意偶數n，用n表示向量
A0An
的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P1（0，2），P2（3，0），在線段P1P2上取一點P，使得
P1P
=2
PP2
，則P點坐標為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•楊浦區一模）設數列{xn}滿足xn≠1且（n∈N*），前n項和為Sn．已知點p1（x1，S1），P2（x2，s2），…Pn（xn，sn）都在直線y=kx+b上（其中常數b，k且k≠1，b≠0），又yn=log
12
 xn．
（1）求證：數列{xn]是等比數列；
（2）若yn=18-3n，求實數k，b的值；
（3）如果存在t、s∈N*，s≠t使得點（t，yt）和點（s，yt）都在直線y=2x+1上．問是否存在正整數M，當n＞M時，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．

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