Question

（本題滿分14分
某工廠生產一種產品的成本費由三部分組成
①職工工資固定支出元
②原材料費每件40元
③電力與機器保養等費用為每件元，其中是該廠生產這種產品的總件數.
（1）把每件產品的成本費（元）表示成產品件數的函數，并求每件產品的最低成本費；
（2）如果該廠生產的這種產品的數量不超過件，且產品能全部銷售．根據市場調查：每件產品的銷售價與產品件數有如下關系：，試問生產多少件產品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額—總的成本）

Answer 1

解：（1）      ……3分
由基本不等式得  ………5分
當且僅當，即時，等號成立  ……6分
∴，成本的最小值為元． ……7分
（2）設總利潤為元，則

   ……………12分
當時,         ……………13分
答：生產件產品時，總利潤最高，最高總利潤為元. ……14分

解析