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假設關于某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費y(萬元)有如下統計資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知，y對x呈線性相關關系.試求：

(1)線性回歸方程；

(2)估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？思路分析：本題考查線性回歸方程的求法和利用線性回歸方程求兩變量間的關系.

解：(1)

i

1

2

3

4

5

xi

2

3

4

5

6

yi

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

xiyi

4.4

11.4

22.0

32.5

42.0

b==1.23,

a=-b=5-1.23×4=0.08.

所以，回歸直線方程為=1.23x+0.08.

(2)當x=10時，=1.23×10+0.08=12.38(萬元),

即估計使用10年時維修費約為12.38萬元.

思路分析：本題考查線性回歸方程的求法和利用線性回歸方程求兩變量間的關系.

解：(1)

i

1

2

3

4

5

xi

2

3

4

5

6

yi

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

xiyi

4.4

11.4

22.0

32.5

42.0

b==1.23,

a=-b=5-1.23×4=0.08.

所以，回歸直線方程為=1.23x+0.08.

(2)當x=10時，=1.23×10+0.08=12.38(萬元),

即估計使用10年時維修費約為12.38萬元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用 y（萬元），有如下的統計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料可知y對x呈線性相關關系，且線性回歸方程為y=a+bx，其中已知b=1.23，請估計使用年限為20年時，維修費用約為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
試求：
（1）對x與y進行線性相關性檢驗；
（2）如果y對x呈線性相關關系，求線性回歸方程；（其中
a
和
b
均保留兩位小數）
（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少萬元？（保留兩位小數）
（參考公式與數據：r=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
(
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2)(
n
i=1
y
2
i
-n
.
y
2) 
，
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
=
b
.
x
，
5
i=1
 
x
2
i
=90，
5
i=1
y
2
i
=140.8，
.
x
=4，
.
y
=5，
5
i=1
xiyi=1123，
79
≈8.9，
2
≈1.4，n-2=3時，r0.05=0.878）

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科目：高中數學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計資料：
使用年限x 2 3 4 5 6
維修費用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
由資料知y與x呈線性相關關系．（參考數據
5
i=1
x
2
i
=90，
5
i=1
xiyi=112.3）
估計當使用年限為10年時，維修費用是
12.38
12.38
萬元．
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x2-n
.
x
2
a
=
.
y
-b
.
x

線性回歸方程：y=
b
x+
a
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計數據（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對x呈線性相關，并且統計的五組數據得平均值分別為
.
x
=4，
.
y
=5.4，若用五組數據得到的線性回歸方程
y
=bx+a去估計，使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元，
（1）求回歸直線方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

假設關于某設備的使用年限x和所指出的維修費用y（萬元），有如下統計資料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料可知y對x呈線性相關關系．試求：
（1）線性回歸方程；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？
（  
b
=
n
i
xiyi-n
.
x
.
y
n
i
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
參考數據
5
i=1
x
2
i
=90，
5
i=1
xiyi=112.3
）

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