Question

已知全集U=R，集合A={x|-2≤1-x≤0}，B={x|y=

ln(4-x)

x-2

}．
（Ⅰ）求A∪B及Venn圖中陰影部分表示的集合D；
（Ⅱ）若集合C={x|4-a＜x＜a}，且C⊆（A∪B），求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）通過解不等式求出集合A與集合B，根據陰影部分對應的集合，進行集合運算求得；
（II）先求出集合（A∪B），再由C⊆（A∪B），分C=∅與C≠∅兩種情況分類討論求解．

解答：解：（I）A={x|1≤x≤3}，
由

4-x＞0 x-2＞0

⇒2＜x＜4，B={x|2＜x＜4}
由題意陰影部分對應集合A∩（C_UB），
∵C_UB={x|x≥4或x≤2}，
∴A∩（C_UB）={x|1≤x≤2}．
（II）A∪B={x|1≤x＜4}，
C={x|4-a＜x＜a}，
當C=∅時，滿足C⊆（A∪B），此時a≤4-a，即a≤2；
當C≠∅時，要C⊆（A∪B），則

4-a＜a 4-a≥1 a≤4

⇒2＜a≤3，
綜上，a≤3．

點評：本題考查集合的交、并、補集運算，考查集合的包含關系的判定及應用，求解是要注意空集是任何集合的子集，不要漏解．