Question

在如圖所示的幾何體中,是邊長為2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且

（1）求證：//平面;

（2）求證：平面平面.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）取的中點,連接、,先根據已知條件證出平面，再證∥，最后得出∥平面；（2）先判斷四邊形是平行四邊形，利用已知證明平面，平面，所以，再證明平面，所以平面⊥平面.

試題解析：

(1) 取的中點,連接、,

因為，且，

所以, , .                        1分

又因為平面⊥平面,

所以平面                                       3分

因為平面,

所以，                                              4分

又因為平面,平面，                    5分

所以∥平面.                                        6分

(2)由(1)已證,又,,

所以四邊形是平行四邊形,                            7分

所以∥.                                           8分

由（1）已證，又因為平面⊥平面,

所以平面,                                     10分

所以平面 .                                      11分

又平面,所以 .                      12分

因為,,

所以平面 .                                   13分

因為平面,

所以平面⊥平面 .                              14分

考點：1.線面平行的判定；2.面面垂直的判定.