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如圖，半徑為R的球O中有一內接圓柱，當圓柱的側面積最大時，球的表面積與該圓柱的側面積之差是          。

 

【答案】

【解析】解：設圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為α，則r=4cosα，圓柱的高為8sinα，圓柱的側面積為：32πsin2α，當且僅當α=π/ 4 時，sin2α=1，圓柱的側面積最大，圓柱的側面積為：32π，球的表面積為：64π，球的表面積與該圓柱的側面積之差是：32π．

故答案為：32π

 

練習冊系列答案
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．

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如圖，半徑為R的球O的直徑AB垂直于平面α，垂足為B，△BCD是平面α內邊長為R的正三角形，線段AC、AD分別與球面交于點M、N，那么M、N兩點間的球面距離是
R•arccos
17
25
R•arccos
17
25
．（用R表示）

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如圖，半徑為R的球O中有一內接圓柱.當圓柱的側面積最大是，求的表面積與改圓柱的側面積之差是      .

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15.如圖，半徑為R的球O中有一內接圓柱.當圓柱的側面積最大時，求球的表面積與該圓柱的側面積之差是      .

 

 

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