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已知橢圓x2＋＝1(b∈(0，1))的左焦點為F，左右頂點分別為A、C，上頂點為B，過F，B，C三點作圓P，其中圓心P的坐標為(m，n)

(1)當m＋n＞0時，橢圓的離心率的取值范圍

(2)直線AB能否和圓P相切？證明你的結論

答案：
解析：

　　(1)由題意的中垂線方程分別為，于是圓心坐標為

　　＝＞，即＞即＞所以＞，

　　于是＞即＞，所以＜即＜＜

　　(2)假設相切，則，

　　，這與＜＜矛盾

　　故直線不能與圓相切


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：044

已知橢圓x2＋＝1及兩點P(－2，0)、Q(0，1)，過點P作斜率為k的直線交橢圓于不同的兩點A、B，設線段AB的中點為M，連結QM．

(1)k為何值時，直線QM與橢圓的準線平行？

(2)試判斷直線QM能否過橢圓的頂點？若能，求出相應的k值，若不能，說明理由．

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科目：高中數學 來源：導學大課堂選修數學2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知橢圓D：＝1與圓M：x2＋(y－m)2＝9(m∈R)，雙曲線G與橢圓D有相同的焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切．當m＝5時，求雙曲線G的方程．

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科目：高中數學 來源：廣東省廣州市2012屆高三第一次模擬考試數學文科試題 題型：044

已知函數f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)．

(1)求函數f(x)的單調遞增區間；

(2)若對任意a∈[3，4]，函數f(x)在R上都有三個零點，求實數b的取值范圍．

已知橢圓x2＋＝1的左、右兩個頂點分別為A、B．曲線C是以A、B兩點為頂點，離心率為的雙曲線，設點P在第一象限且在曲線C上，直線AP與橢圓相交于另一點T．

(1)求曲線C的方程；

(2)設點P、T的橫坐標分別為x1，x2，證明：x1·x2＝1；

(3)設△TAB與△POB(其中O為坐標原點)的面積分別為S1與S2，且，求S－S的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓x2＋＝1的左、右兩個頂點分別為A，B.雙曲線C的方程為x2－＝1. 設點P在第一象限且在雙曲線C上，直線AP與橢圓相交于另一點T.

(Ⅰ)設P, T兩點的橫坐標分別為x1，x2，證明x1· x2＝1；

(Ⅱ)設△TAB與△POB(其中O為坐標原點)的面積分別為S1與S2 ，且·≤15，求S－S的取值范圍．

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