Question

如圖，正方形所在平面與圓所在的平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在的平面，垂足為圓上異于、的點，設(shè)正方形的邊長為，且.

（1）求證：平面平面；
（2）若異面直線與所成的角為，與底面所成角為，二面角所成角為，求證

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）證明平面平面，即證明平面，轉(zhuǎn)化為證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直；（2）立體幾何中求空間角的方法有兩種，一是常規(guī)法，找出（或作出）適合題意的角；證明找出的角符合對應(yīng)角的要求；求出相關(guān)角的大小（或三角函數(shù)值）.二是用向量法，即先確定兩個向量（直線的方向向量或平面的法向量）求兩個向量夾角的余弦值，注意確定所求的夾角與向量夾角的關(guān)系，最后得出所求的角或角的三角函數(shù)值.
試題解析：（1）圓所在的平面，在圓所在的平面上，，
又在正方形中，，，平面，
又平面，平面平面.
（2）平面，平面，，即為圓的直徑，
又，且，，
以點為坐標(biāo)原點，分別以為軸、軸，以垂直于底面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，
，，，，
又，，，
由此得，
設(shè)平面的一個法向量，則，即，
取，則，又平面的一個法向量為，
，，
于是，即.