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已知直線y=kx+2與圓x2+y2-4x+2y-20=0交于A、B兩點，則當|AB|的值最小時，k的值為
2
3
2
3
．
分析：直線y=kx+2恒過定點P（0，2），且在圓內，要使|AB|的值最小，則（0，2）是AB的中點，故可求．
解答：解：圓x2+y2-4x+2y-20=0化為標準方程為（x-2）2+（y+1）2=25，圓心為C（2，-1），
∵直線y=kx+2恒過定點P（0，2），且在圓內，
故當CP⊥AB時，|AB|的值最小，所以k=
2
3
，
故答案為
2
3
點評：本題主要考查過圓內定點最短弦問題，理解圓的特殊性，掌握其性質是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸，且過點（2，4）．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）已知直線y=kx-2交拋物線于A、B兩點，且AB的中點的橫坐標為2，求弦AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，則k=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=kx-2交拋物線y2=8x于A、B兩點，且AB的中點的橫坐標為2，求弦AB的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸，且過點（2，4）．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）已知直線y=kx-2交拋物線于A、B兩點，且AB的中點的橫坐標為2，求弦AB的長．

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