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已知函數的圖象過原點，且在x=1處取得極值，直線與曲線在原點處的切線互相垂直。

   （I）求函數的解析式；

   （II）若對任意實數的，恒有成立，求實數t的取值范圍。

（I）

（II）


解析:

（I）             …………1分

    圖象過原點，

    ①   …………3分

    曲線在原點處切線斜率    …………4分

    又直線與切線垂直，

    代入①得a=0，          …………6分

   

   （II）由（I）

    易知上為增函數，在[-1，1]上為減函數。…………8分[來源:學*科*網]

    又

    上的最大值是2，最小值為-2。    …………10分

    要使對任意恒成立，只需

    即                …………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2007-2008學年浙江省嘉興一中高一（下）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數的圖象過原點，且關于點（-1，1）成中心對稱．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若數列an（n∈N*）滿足：，求數列an的通項公式an．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省外語外貿大學附設外語學校高三（上）數學寒假作業3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數的圖象過原點，且關于點（-1，1）成中心對稱．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若數列an（n∈N*）滿足：，求數列an的通項公式an．

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科目：高中數學 來源：2013年四川省自貢市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數的圖象過原點，f（x）=F′（x），g（x）=f′（x），f（1）=0，函數y=f（x）與y=g（x）的圖象交于不同的兩點A、B．
（Ⅰ）若y=F（x）在x=-1處取得極大值2，求函數y=F（x）的單調區間；
（Ⅱ）若使g（x）=0的x值滿足，求線段AB在x軸上的射影長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年貴州黔東南州高三第二次模擬（5月）考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，則不等式組所確定的平面區域在內的面積為         .

 

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科目：高中數學 來源：2010年黑龍江省高二下學期期中考試數學（理） 題型：解答題

1.         （本小題滿分10分）已知函數的圖象過原點，且在，處取得極值．

（Ⅰ）求函數的單調區間及極值；

（Ⅱ）若函數與的圖象有且僅有一個公共點，求實數的取值范圍.

 

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