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已知f(x)=
1-x2
|x+2|-2
，則f（x）（　　）
A．是奇函數B．是偶函數
C．既是奇函數又是偶函數D．是非奇非偶函數
由于已知f(x)=
1-x2
|x+2|-2
=
由
1-x2≥0
|x+2|-2≠0
，求得它的定義域為{x|-1≤x≤1，且x≠0}，滿足關于原點對稱，
∴f（x）=
1-x2
x
．
再根據它滿足f（-x）=
1-(-x)2
-x
=-
1-x2
x
=-f（x），故函數為奇函數，
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數f（x）=1+
m
ex-1
是奇函數，則m的值為（　　）
A．0B．
1
2
C．1D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）判斷函數f（x）=
2x-1
x-1
在區間（1，+∞）上的單調性，并用定義法給出證明；
（2）判斷函數g（x）=x3+
1
x
的奇偶性，并用定義法給出證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設二次函數f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）
（1）若f（-1）=0，且對任意實數x均有f（x）≥0成立，求實數a、b的值；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數，求實數k的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，若f（x）≤m2-2am+2對所有x∈[-1，
2
-1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數f（x）是定義在R上的偶函數，在（-∞，0]上為減函數，且f（4）=0，則使得xf（x）＜0的x的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）為偶函數，且x＞0時，f（x）=2x+1，則x＜0時f（x）等于（　　）
A．2x-1B．2-x+1C．-2x+1D．-2-x+1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）設x，y為正數，求(x+y)(
1
x
+
4
y
)的最小值，并寫出取得最小值的條件．
（2）設a＞b＞c，若
1
a-b
+
1
b-c
≥
n
a-c
恒成立，求n的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=f(x)，(-
a2
2
≤x≤2)是奇函數，由實a數的值是（　　）
A．-2B．2C．2或-2D．無法確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數若關于的方程有兩個不同的實根，則實數的取值范圍是________．

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