Question

本小題滿分14分）已知平面區域D由

以P（1，2）、R（3，5）、Q（-3，4）為頂點的
三角形內部和邊界組成
（1）寫出表示區域D的不等式組
（2）設點（x，y）在區域D內變動，求目標函數
Z=2x+y的最小值；
（3）若在區域D內有無窮多個點（x，y）可使目標函數取得最小值，求m的值。

Answer 1

，

解：（1）首先求三直線PQ、QR、RP的方程.
易得直線PQ的方程為x+2y-5=0;直線QR的方程為x-6y+27=0;
直線RP的方程為3x-2y+1=0.……………………………………………… 3分
注意到△PQR內任一點(x,y)應在直線RP、PQ的上方,而在QR的下方,故應有
          ……………………………………………… 5分
（2）由已知得直線：，取最小值時，此直線的
縱截距最小。作直線，將直線沿區域D平行移動，
過點Q 時Z有最小值，………………………………… 8分
所以；…………………………………………… 9分
（3）直線的斜率為-m，……………………………………… 10分
結合可行域可知，直線與直線PR重合時，線段PR上任意一點都可使取得最小值，………………………… 12分
又,因此，，即……………………………………………… 14分