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將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積是
 
．
分析：如圖，由正方形的性質可以求得其對角線長度是
2
a，折起后的圖形中，DE=BE=
2
2
a，又知BD=a，由此三角形BDE三邊已知，求出∠BED，解出三角形BDE的面積，又可證得三棱錐D-ABC的體積可看作面BDE為底，高分別為AE，AC的兩個棱錐的體積和
解答：精英家教網解：如圖，由題意知DE=BE=
2
2
a，BD=a
由勾股定理可證得∠BED=90°
故三角形BDE面積是
1
4
a2
又正方形的對角線互相垂直，且翻折后，AC與DE，BE仍然垂直，故AE，CE分別是以面BDE為底的兩個三角形的高
故三棱錐D-ABC的體積為
1
3
×
2
a×
1
4
a2=
2
12
a3
故答案為：
2
12
a3．
點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，解題的關鍵是正確理解圖形，將求幾何體體積變為求兩個幾何體的體積，換一個角度求解，使得解題過程變得容易．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為（　　）
A、
a3
6
B、
a3
12
C、
3
12
a3
D、
2
12
a3

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，將邊長為a的正方形剪去陰影部分后，圍成一個正三棱錐，則正三棱錐的體積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，將邊長為3的正方形ABCD繞中心O順時針旋轉α （0＜α＜
π
2
）得到正方形A′B′C′D′．根據平面幾何知識，有以下兩個結論：
①∠A′FE=α；
②對任意α （0＜α＜
π
2
），△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．
（1）設A′E=x，將x表示為α的函數；
（2）試確定α，使正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分面積最小，并求最小面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=
2
2
a，則三棱錐D-ABC的體積為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折成60°的二面角后，B，D兩點之間的距離等于
2
2
a
2
2
a
．

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