Question

設實數x，y滿足不等式組

2x-y-1≥0 4x-y-6≤0 2x+y-k-2≥0

，且4x²+y²的最小值為m，當9≤m≤25時，實數k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據條件畫出可行域，z=4x²+y²，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內的點（x，y）的z=4x²+y²值，從而得到A點的坐標，最后求得實數k的取值范圍即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，

z=4x²+y²，
表示可行域內點在橢圓 z=4x²+y²上，
∵4x²+y²的最小值為m，且9≤m≤25，
∴當在點A時，z最小值為9時，
求得橢圓9=4x²+y²與直線2x-y-1=0的交點A（x，y）滿足：
2x+y=

17

，∴實數k=

17

-2；
當在點A時，z最小值為25時，
求得橢圓25=4x²+y²與直線2x-y-1=0的交點A（x，y）滿足：
2x+y=7，∴實數k=5；
實數k的取值范圍是[

17

-2，5]．
故答案為：[

17

-2，5]．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．解決時，首先要解決的問題是明白題目中目標函數的意義．