Question

已知P={y|y=x²-2x+3，0≤x≤3}，Q={x|y=

x-a

}．
（1）若P∩Q={x|4≤x≤6}，求實數a的值
（2）若P∪Q=Q，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）求出二次函數在閉區間上的最值，可得集合P，再求出集合Q，根據P∩Q={x|4≤x≤6}，求出a的值．
（2）若P∪Q=Q，則P⊆Q，結合圖形可得a≤2，從而求得實數a的取值范圍．

解答：解：（1）∵P={y|y=x²-2x+3，0≤x≤3}={y|y=（x-1）²+2，0≤x≤3}={y|2≤y≤6}，
Q={x|y=

x-a

}={x|≥a}，P∩Q={x|4≤x≤6}，
∴a=4．
（2）若P∪Q=Q，則P⊆Q，如圖：



故有 a≤2，故實數a的取值范圍為（-∞，]．

點評：本題主要考查二次函數在閉區間上的最值，集合關系中參數的取值范圍問題，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．