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如圖,B地在A地的正東方向4 km處,C地在B地的北偏東30°方向2 km處,河流的沿岸PQ(曲線(xiàn))上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2 km.現(xiàn)要在曲線(xiàn)PQ上選一處M建一座碼頭,向B,C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物.經(jīng)測(cè)算,從M到B,C兩地修建公路的費(fèi)用都是a萬(wàn)元/km,那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（  ）

A.(+1)a萬(wàn)元

B.(-2)a萬(wàn)元

C.萬(wàn)元

D.(-1)a萬(wàn)元

解析：設(shè)總費(fèi)用為y萬(wàn)元，則y=a·(MB+MC).

∵河流的沿岸PQ（曲線(xiàn)）上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2 km,

∴曲線(xiàn)PG是雙曲線(xiàn)的一支，B為焦點(diǎn)，且a=1,c=2.

由雙曲線(xiàn)的第一定義，得MA-MB=2a,

即MB=MA-2.

∴y=a·(MA+MC-2)≥a·(AC-2).

以直線(xiàn)AB為x軸，中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A（-2，0），C（3，）.

∴AC==.

故y≥(-2)a(萬(wàn)元).

答案：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,B地在A地的正東方向4千米處,C地在B地的北偏東30°方向2千米處,河流的沿岸PQ(曲線(xiàn))上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2千米.

現(xiàn)要在曲線(xiàn)PQ上選一處M建一座碼頭,向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物.

(1)經(jīng)測(cè)算,從M到B、C兩地修建公路的費(fèi)用都是a萬(wàn)元/千米,那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是(　　)

A. (+1)a萬(wàn)元

B. (2-2)a萬(wàn)元

C.2a萬(wàn)元

D. (-1)a萬(wàn)元

(2)經(jīng)測(cè)算,從M到B、M到C修建公路的費(fèi)用分別為a萬(wàn)元/千米、2a萬(wàn)元/千米,那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是(　　)

A. (2-2)a萬(wàn)元

B.5a萬(wàn)元

C. (2+1)a萬(wàn)元

D. (2+3)a萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,A村在B地正北3 km處,C村在B地正東4 km處,已知弧形公路PQ上任一點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離之和為8 km,現(xiàn)要在公路旁建造一個(gè)交電房M分別向A村、C村送電,但C村有一村辦工廠(chǎng)用電需用專(zhuān)用線(xiàn)路,不得與民用混線(xiàn)用電,因此向C村送電要架兩條線(xiàn)路，分別給村民和工廠(chǎng)送電,要使用電線(xiàn)最短,電房M應(yīng)建在A村的什么方位,并求出M到A村的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,B地在A地的正東方向4 km處,C地在B地的北偏東30°方向2 km處,河流的沿岸PQ(曲線(xiàn))上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2 km.現(xiàn)要在曲線(xiàn)PQ上選一處M建一座碼頭,向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物.經(jīng)測(cè)算,從M到B、C兩地修建公路的費(fèi)用都是a萬(wàn)元/km,那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是……………………………………………………(　　)

(A)(+1)a萬(wàn)元                                

(B)(2－2)a萬(wàn)元

(C)2a萬(wàn)元                                     

(D)(－1)a萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,B地在A地的正東方向4 km處,C地在B地的北偏東30°方向2 km處,河流的沿岸PQ(曲線(xiàn))上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2 km.現(xiàn)要在曲線(xiàn)PQ上選一處M建一座碼頭,向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物.經(jīng)測(cè)算,從M到B、M到C修建公路的費(fèi)用分別是a萬(wàn)元/km、2a萬(wàn)元/km,那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是……… (　　)

(A)(2－2)a萬(wàn)元                             

(B)5a萬(wàn)元

(C)(2+1)a萬(wàn)元                               

(D)(2+3)a萬(wàn)元

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