Question

設函數f(x)=3sin(2x-

3

4

π)，
（1）求y=f（x）的振幅，周期和初相；
（2）求y=f（x）的最大值并求出此時x值組成的集合．
（3）求y=f（x）的單調減區間．

Answer 1

分析：（1）由函數的振幅，周期和初相的概念即可求得y=f（x）=3sin（2x-

3π

4

）的振幅，周期和初相；
（2）利用正弦函數的最值即可求得y=f（x）取最大值時x值組成的集合；
（3）由2kπ+

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

3π

2

即可求得y=f（x）的單調減區間．

解答：解：（1）f（x）=3sin（2x-

3π

4

）
振幅：3，周期T=

2π

2

=π，初相-

3π

4

（3分）
（2）∵x∈R，
∴2x-

3π

4

∈R，
∴sin（2x-

3π

4

）∈[-1，1]（5分）
當sin（2x-

3π

4

）=1時y=f（x）取最大值為3．（6分）
此時2x-

3π

4

=

π

2

+2kπ，即x=

5π

8

+kπ，k∈Z（8分）
∴x值組成的集合{x|x=

5π

8

+kπ，k∈Z}（9分）
（3）f（x）=3sin（2x-

3π

4

），
由2kπ+

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

3π

2

得：kπ+

5π

8

≤x≤kπ+

9π

8

，k∈Z（11分）
∴所求的減區間為[kπ+

5π

8

，kπ+

9π

8

]，k∈Z（14分）

點評：本題考查復合三角函數的單調性，考查正弦函數的單調性與最值，考查綜合應用與運算能力，屬于中檔題．