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（1）已知a，b，x，y是正實數，求證：
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當且僅當
a
x
=
b
y
時等號成立；
（2）求函數f(x)=
1
3-tan2x
+
9
8+sec2x
的最小值，并指出取最小值時x的值．
（1）應用二元均值不等式，得 (
a2
x
+
b2
y
)(x+y)=a2+b2+a2
y
x
+b2
x
y
≥a2+b2+2
a2
y
x
b2
x
y
=（a+b）2，
故
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
．
當且僅當 a2
y
x
=b2
x
y
，即
a
x
=
b
y
時上式取等號．
（2）由（1）f(x)=
1 2
3-tan2x
+
3 2
8+sec2x
≥
(1+3) 2
11+1
=
4
3
．
當且僅當
1
3-tan2x
=
3
8+sec2x
，即 x=kπ，k∈Z時上式取最小值，即[f（x）]min=
4
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知a，b，x，y是正實數，求證：
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當且僅當
a
x
=
b
y
時等號成立；
（2）求函數f(x)=
1
3-tan2x
+
9
8+sec2x
的最小值，并指出取最小值時x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•菏澤二模）下列命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜loga2＜logb2，則a＞b＞1；
③已知a，b∈R*，2a+b=1，則
2
a
+
1
b
有最小值8；
④已知向量a=（1，2），b=（2，0），若向量λa+b與向量c=（1，-2）共線，則實數λ等于-1．
其中，正確命題的序號為
①②④
①②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B為x軸上不同的兩點，點P的橫坐標為1，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x-y+1=0，則直線PB的方程為 （　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

附加題：（二選一，請將解題過程解答在相應的框內，答錯位置不給分；多答按第一問給分，不重復給分）
（1）已知a，b，c＞0，且a2+b2=c2，求證：an+bn＜cn（n≥3，n∈R+）
（2）已知x，y，z＞0，則
x2+y2+xy
+
y2+z2+yz
＞
z2+x2+xz
．

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