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已知甲、乙兩地的公路線長400千米，用10輛汽車從甲地向乙地運送一批物資，假設汽車以v千米/小時的速度直達乙地，為了某種需要，兩汽車間距不得小于數學公式千米（汽車車身長度不計），則這批物資全部到達乙地的最短時間是________小時．

12
分析：設所需的時間為y小時，首先根據題意，得10輛車的間距和加上400正是汽車行駛的路程，再用這個路程除以速度即可求得所需的時間y的關系式，進而利用均值不等式求得y的最小值，得出需要的最少時間．
解答：設這批貨物到達目的地的所用時間為y小時
因為不計汽車的身長，所以設汽車為一個點，
可知最前的點與最后的點之間距離最小值為9×千米時，時間最快．
則這批物資全部到達乙地的時間y==≥=12
當且僅當即v=千米/小時，時間ymin=12小時
故答案為：12．
點評：本題函數模型的選擇與應用，主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一艘輪船1小時的燃料費P元與速度v（公里/小時）的函數關系為P=kv3．已知速度為每小時10公里時，燃料費是每小時5元，而其它和速度無關的費用是每小時80元．
（1）求k的值；
（2）已知甲，乙兩地相距100公里，問該輪船以多大的速度行駛時，從甲地行駛到乙地所需的費用總和為最�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知甲、乙兩地的公路線長400千米，用10輛汽車從甲地向乙地運送一批物資，假設汽車以v千米/小時的速度直達乙地，為了某種需要，兩汽車間距不得小于(
v10
)2千米（汽車車身長度不計），則這批物資全部到達乙地的最短時間是
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12
小時．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知甲、乙兩地的公路線長400千米，用10輛汽車從甲地向乙地運送一批物資，假設汽車以v千米/小時的速度直達乙地，為了某種需要，兩汽車間距不得小于(
v
10
)2千米（汽車車身長度不計），則這批物資全部到達乙地的最短時間是______小時．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年上海外國語大學附中高三（上）第一次周練數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知甲、乙兩地的公路線長400千米，用10輛汽車從甲地向乙地運送一批物資，假設汽車以v千米/小時的速度直達乙地，為了某種需要，兩汽車間距不得小于千米（汽車車身長度不計），則這批物資全部到達乙地的最短時間是    小時．

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