Question

（1）化簡：

sin(2π-α)cos(π+α)cos( 11 2 π-α)

cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin( 9π 2 +α)

（2）已知tanα=7，求下列各式的值．
①

sinα+cosα

2sinα-cosα

；  
②sin²α+sinαcosα+3cos²α．

Answer 1

分析：（1）原式利用誘導公式化簡，約分即可得到結果；
（2）①原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數間的基本關系化簡，將tanα的值代入計算即可求出值；
②原式分母看做“1”，利用同角三角函數間的基本關系化簡，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）原式=

-sinα(-cosα)(-sinα)

-cosαsinαsinαcosα

=

1

cosα

；
（2）①∵tanα=7，
∴原式=

tanα+1

2tanα-1

=

7+1

14-1

=

8

13

；
②∵tanα=7，
∴原式=

sin2α+sinαcosα+3cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α+tanα+3

tan2α+1

=

49+7+3

49+1

=

59

50

．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．