Question

將一張圖紙折疊一次，使點（0，2）對應于點（4，0），設點（7，3）對應于點（m，n），則m+n的值是（ ）（解析幾何）
A．6.7
B．6.8
C．6.9
D．7

Answer 1

【答案】分析：求出A，B的對稱軸；也是 C，D的對稱軸，即求出A，B的斜率及中點，求出對稱軸方程，然后求出C，D的斜率令其等于對稱軸斜率的負倒數，求出C，D的中點，將其代入對稱軸方程，列出方程組，求出m，n的值，得到答案．
解答：解：根據題意，得到折痕為A，B的對稱軸；也是 C，D的對稱軸，
AB的斜率為，其中點為（2，1），
所以圖紙的折痕所在的直線方程為y-1=2（x-2）
所以，…①
CD的中點為，
所以…②
由①②解得，n=，
所以=6.8，
故選B．
點評：本題考查兩點關于一條直線的對稱問題，利用兩點的連線斜率與對稱軸斜率乘積為-1，兩點的中點在對稱軸上，列出方程組來解決．