Question

某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額（x）/千萬元	3	5	6	7	9
利潤額（y）/百萬元	2	3	3	4	5

（1）畫出銷售額和利潤額的散點圖．
（2）用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．
（3）對計算結果進行簡要的分析說明．

Answer 1

分析：（1）根據所給的五組數據，得到五個有序數對，在平面直角坐標系中畫出點，得到散點圖．
（2）做出橫標和縱標的平均數，得到樣本中心點，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數，再代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）利潤額y對銷售額x符合線性相關關系，y隨著x的增大而增大，即銷售額越大利潤就越大．

解答：解：（1）根據所給的五組數據，得到五個有序數對，在平面直角坐標系中畫出點，得到散點圖．

（2）

.

x

=

3+5+6+7+9

5

=6，

.

y

=

2+3+3+4+5

5

=3.4
b=

3×2+5×3+6×3+7×4+9×5-5×6×3.4

9+25+36+49+81-5×36

=0.5，
a=3.4-0.5×6=0.4
∴線性回歸方程是y=0.5x+0.4
（3）利潤額y對銷售額x符合線性相關關系，y隨著x的增大而增大，即銷售額越大利潤就越大．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是正確求出線性回歸方程的系數，這是能夠解對題目的重點．