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(本小題滿分14分)
已知函數f(x)的定義域為且同時滿足:①f(1)=3;②對一切恒成立;③若,則
①求函數f(x)的最大值和最小值;
②試比較 的大小;
③某同學發現:當時,有,由此他提出猜想:對一切,都有,請你判斷此猜想是否正確,并說明理由.
(1)當時,取得最大值,當時,取得最小值
(2)(3)對任意恒成立
解:(1)設,則


,則當時,
∴當時,取得最大值

時,取得最小值
(2)在③中令,得


(3)對,總存在,滿足
由(1)(2)得:

綜上所述,對任意恒成立
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的偶函數f(x)在[0,+∞)上單調遞減,且f()="0," 則滿足的集合為                             (   )
A.(-∞,)∪(2,+∞)B.(,1)∪(1,2)
C.(,1)∪(2,+∞)D.(0,)∪(2,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題10分)定義在R上的函數,對任意的,滿足,當時,有,其中.
(1)求的值;
(2)求的值并判斷該函數的奇偶性;
(3)求不等式的解集.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

a,bR,記,函數fx)=的單調遞減區間為__          __

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的偶函數滿足:對任意的,有. 則                                               (      )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,若,則的值是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數,則的取值范圍    (   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,則=      .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義域為(-1,1)的奇函數又是減函數,且<0,則a的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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