Question

在側棱長為3的正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°過點A作截面AEF與PB、PC側棱分別交于E、F兩點，則截面的周長最小值為（ ）
A．4
B．2
C．10
D．9

Answer 1

【答案】分析：將三棱錐的側面展開，則截面的周長最小值的最小值，即可轉化為求AA₁的長度，解三角形PAA₁，即可得到答案．
解答：解：將三棱錐的側面A展開，如圖，
則圖中∠APA₁=120°，
AA₁為所求，
由余弦定理可得AA₁=，
故選D．
點評：本題考查的知識點是棱錐的結構特征，其中將三棱錐的側面展開，將空間問題轉化為平面上兩點間距離問題，是解答本題的關鍵．