Question

已知，則不等式x+（x-3）f（x+1）≤1的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：由函數分段的表達式，按x+1≥0和x+1＜0兩種情形加以討論，分別代入不等式化簡求解集，先交后并，可得原
不等式的解集．
解答：解：當x+1≥0時，f（x+1）=1，代入原不等式得：
x+（x-3）≤1，解之得：-1≤x≤2；
當x+1＜0時，f（x+1）=-1，代入原不等式得：
x-（x-3）≤1，解之得：x∈∅，
綜合得，不等式的解集為：[-1，2]，
故答案為：[-1，2]
點評：本題考查了分段函數的解析式的理解，并用其解不等式，屬于中檔題．注意解題時的處理：分段函數分段討論，取交集，最后綜合求各部分的并集．