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在直角坐標(biāo)系xoy中線段AB與y軸垂直，其長度為2，AB的中點C在直線x+2y-4=0上，則∠AOB的最大值為______．
如圖所示．
由題意可設(shè)A（a，b），B（2+a，b），則線段AB的中點C（a+1，b）．
∵AB的中點C在直線x+2y-4=0上，∴a+1+2b-4=0，化為a+2b=3．
①當(dāng)a=0時，b=
3
2
．此時A(0，
3
2
)，B(2，
3
2
)．
可得tan∠AOB=
|AB|
|OA|
=
2
3
2
=
4
3
．
②當(dāng)a=-2時，b=
5
2
．此時A(-2，
5
2
)，B(0，
5
2
)．
可得tan∠AOB=
|AB|
|OA|
=
2
5
2
=
4
5
．
③當(dāng)b=0時，a=3．此時A（3，0），B（5，0）．
可得tan∠AOB=0．
④當(dāng)a≠0，-2且b≠0時，此時kOA=
b
a
，kOB=
b
2+a
．
當(dāng)b＞0時，可得tan∠AOB=
kOA-kOB
1+kOA•kOB
=
b
a
-
b
2+a
1+
b
a
•
b
2+a
=
2b
a(2+a)+b2
=
2b
(3-2b)(5-2b)+b2
=
2
5b+
15
b
-16
．
tan∠AOB≤
2
2
5b•
15
b
-16
=
1
5
3
-8
=
5
3
+8
11
，當(dāng)且僅當(dāng)b=
3
，a=3-2
3
時取等號．
當(dāng)b＜0時，tan∠AOB=
2
16-5b-
15
b
≤
1
8+5
3
．
綜上可知：只有當(dāng)a=3-2
3
時，b=
3
．可得tan∠AOB的最大值
5
3
+8
11
．
故答案為：arctan
5
3
+8
11
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線l經(jīng)過兩條直線2x-y=5和3x+2y=4的交點，且和點（3，2）的距離等于
5
，那么l的方程是（　　）
A．2x-y+1=0B．2x+y-3=0
C．2x+y-3=0或x-2y-4=0D．2x-y+1=0或x-2y-4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線過點（-2，-1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果直線x+2y-1=0和kx-y-3=0互相平行，則實數(shù)k的值為（　　）
A．-
1
2
B．-2C．2D．
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線l1：x+y+8=0，直線l2經(jīng)過點C（1，2），D（-2，a+2）．
（1）若l1∥l2，求a的值；
（2）若l1⊥l2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點A（1，0），B（-1，0），過點C（0，-1）的直線l與線段AB相交，則直線l的傾斜角范圍是（　　）
A．[45°，135°]B．[45°，90°）∪（90°，135°]
C．[0°，45°]∪[135°，180°]D．[0°，135°]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l滿足下列兩個條件：
（1）過直線y=-x+1和直線y=2x+4的交點；
（2）與直線x-3y+2=0垂直，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓和點．
（1）過點M向圓O引切線，求切線的方程；
（2）求以點M為圓心，且被直線截得的弦長為8的圓M的方程；
（3）設(shè)P為（2）中圓M上任意一點，過點P向圓O引切線，切點為Q，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點R，使得為定值？若存在，請求出定點R的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點P（-1，-2，7）與點Q（2，0，1）之間的距離為______．

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同步練習(xí)冊答案