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已知函數

（Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值及函數的單調區間；

（Ⅱ）設，若對任意，均存在，使得，求實數的取值范圍．

 

【答案】

（1）其單調遞增區間為單調遞減區間為

（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ），由得，…（2分）

得其單調遞增區間為單調遞減區間為.   （5分）

（Ⅱ）若要命題成立，只須當時，，由可知 當時,所以只須         （7分）

對來說，，

①當時，

當時，顯然小于0，滿足題意，當時，可令求導可知該函數在時單調遞減，，滿足題意，所以滿足題意，

②當時，在上單調遞增，得

    綜上所述，滿足題意的              （12分）

考點：導數的運用

點評：主要是考查了導數在研究函數性質中的運用，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=px-
px
-2lnx、
（Ⅰ）若p=3，求曲f9想）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定義域內為增函數，求實數p的取值范圍；
（Ⅲ）若函數y=f（x）在x∈（0，3）存在極值，求實數p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省福州市八縣（市）一中高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=px--2lnx、
（Ⅰ）若p=3，求曲f9想）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定義域內為增函數，求實數p的取值范圍；
（Ⅲ）若函數y=f（x）在x∈（0，3）存在極值，求實數p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省龍巖市高三（上）期末質量檢查一級達標數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=px--2lnx、
（Ⅰ）若p=3，求曲f9想）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定義域內為增函數，求實數p的取值范圍；
（Ⅲ）若函數y=f（x）在x∈（0，3）存在極值，求實數p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011年福建省莆田十中高三適應性考試數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=px--2lnx、
（Ⅰ）若p=3，求曲f9想）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定義域內為增函數，求實數p的取值范圍；
（Ⅲ）若函數y=f（x）在x∈（0，3）存在極值，求實數p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011年福建省寧德市古田縣高三適應性測試數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=px--2lnx、
（Ⅰ）若p=3，求曲f9想）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定義域內為增函數，求實數p的取值范圍；
（Ⅲ）若函數y=f（x）在x∈（0，3）存在極值，求實數p的取值范圍．

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