Question

已知函數y=f（x）是R上的偶函數，且在區間（-∞，0）是單調遞增的，若S1=

∫

2 1

x2dx，S2=

∫

2 1

1

x

dx，S3=

∫

2 1

exdx則下列不等式中一定成立的是（　　）

• A、f（S₁）＜f（S₂）＜f（S₃）
• B、f（S₃）＜f（S₂）＜f（S₁）
• C、f（S₂）＜f（S₁）＜f（S₃）
• D、f（S₃）＜f（S₁）＜f（S₂）

Answer 1

分析：利用積分公式求出S₁，S₂，S₃的大小，然后利用函數單調性和奇偶性的性質即可判斷大小．

解答：解：根據積分公式可知S1=

1

3

x3

|

2 1

=

8

3

-

1

3

=

7

3

，S2=lnx

|

2 1

=ln2，S3=ex

|

2 1

=e2-e，
∵函數y=f（x）是R上的偶函數，且在區間（-∞，0）是單調遞增，
∴在區間（0，+∞）是單調遞減，
∵e²-e＞

7

3

＞ln2＞0，
∴f（S₃）＜f（S₁）＜f（S₂），
故選：D．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，利用積分公式求出三個數值的大小是解決本題的關鍵，考查學生的基本運算能力．