Question

對函數y=|sinx|，下列說法正確的是

（1），（2），（4）

（填上所有正確的序號）．
（1）值域為[0，1]
（2）函數為偶函數
（3）在[0，π]上遞增                
（4）對稱軸為x=

π

2

+

1

2

kπ，k為整數．

Answer 1

分析：根據正弦型函數的圖象和性質及函數圖象的對折變換法則，可判斷（1）；根據函數奇偶性的定義判斷出函數的奇偶性，可判斷B（2）；根據（1）中函數最值點，分析出函數在[0，π]上的單調性，可判斷（3）；根據誘導公式及函數對稱性法則，求出函數的對稱軸，可判斷（4）．

解答：解：當x終邊落在x軸上時，函數y=sinx=0，此時函數y=|sinx|取最小值0，
當x終邊落在y軸上時，函數y=sinx=±1，此時函數y=|sinx|取最大值1，
故函數y=|sinx|的值域為[0，1]
令f（x）=y=|sinx|，則f（-x）=|sin（-x）|=|-sinx|=|sinx|，故函數y=|sinx|為偶函數
函數y=|sinx|在[0，

π

2

]上遞增，在[

π

2

，π]上遞減，
令f（x）=y=|sinx|，則f[2（

π

2

+

1

2

kπ）-x]=|sin（π+kπ-x）|=|±sinx|=|sinx|，故函數y=|sinx|的對稱軸為x=

π

2

+

1

2

kπ，k為整數
故（1），（2），（4）正確
故答案為：（1），（2），（4）

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，熟練掌握函數值域，奇偶性，單調性及對稱性的定義及判斷方法是解答的關鍵．