Question

已知在數列中，，(ÎR,ÎR 且¹0,N).

（1）若數列是等比數列，求與滿足的條件；

（2）當，時，一個質點在平面直角坐標系內運動，從坐標原點出發，第1次向右運動，第2次向上運動，第3次向左運動，第4次向下運動，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運動，設第次運動的位移是，第次運動后，質點到達點,求數列的前項和.

Answer 1

解析：（1），，¹0，

 ① 當時，，顯然是等比數列；           

       ② 當時，.

數列是等比數列，

∴，即，化簡得.           

        此時有，得，

  由 ，¹0, 得（N)，則數列是等比數列.     

  綜上，與滿足的條件為或（）.      

   （2）當，時，

∵，

∴，                                          

       依題意得：，，…，

 ∴.

        ∴.

∴.                                             

∴

     

     .              

令       ①

        ②    

  ①-②得

              .

 ∴.                   

 ∴.