Question

下列說法：
①用“輾轉相除法”求得243，135 的最大公約數是9；
②命題p：?x∈R，x2-x+

1

4

＜0，則?p是?x0∈R，x02-x0+

1

4

≥0；
③已知條件p：x＞1，y＞1，條件q：x+y＞2，xy＞1，則條件p是條件q成立的充分不必要條件；
④若

a

=(1，0，1)，

b

=(-1，1，0)，則＜

a

，

b

＞=

π

2

；
⑤已知f(n)=

1

n

+

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n2

，則f（n）中共有n²-n+1項，當n=2時，f(2)=

1

2

+

1

3

+

1

4

；
⑥直線l：y=kx+1與雙曲線C：x²-y²=1的左支有且僅有一個公共點，則k的取值范圍是-1＜k＜1或k=

2

．
其中正確的命題的序號為

 

．

Answer 1

分析：根據最大公約數的定義及輾轉相除法的運算規則，我們可以求出243，135 的最大公約數，判斷①的真假；根據全稱命題的否定方法，寫出命題非p，可以判斷出②的真假；根據充要條件的定義，我們可以判斷③的真假；根據向量垂直的充要條件，我們易判斷

a

⊥

b

，進而得到④的真假；根據已知中f（n）的表達式從n開始，到n²結束，我們易確定f（n）的項數，進而判斷⑤的真假，根據直線與雙曲線只有一個交點時，直線與雙曲線左支相切，或夾在兩條漸近線之間，我們易求出k的取值范圍，進而判斷⑥的真假，進而得到答案．

解答：解：用“輾轉相除法”求得243，135 的最大公約數是27，故①錯誤；
命題p：?x∈R，x2-x+

1

4

＜0，則?p是?x0∈R，x02-x0+

1

4

≥0，故②正確；
已知條件p：x＞1，y＞1，條件q：x+y＞2，xy＞1，則條件p是條件q成立的充分不必要條件，故③正確；
若

a

=(1，0，1)，

b

=(-1，1，0)，

a

•

b

=0，即

a

⊥

b

，則＜

a

，

b

＞=

π

2

，故④正確；
已知f(n)=

1

n

+

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n2

，則f（n）中共有n²-n+1項，當n=2時，f(2)=

1

2

+

1

3

+

1

4

，故⑤正確；
直線l：y=kx+1與雙曲線C：x²-y²=1的左支有且僅有一個公共點，則k的取值范圍是-1＜k≤1或k=

2

，故⑥錯誤．
故答案為：②③④⑤

點評：本題的考查的知識點是命題的真假判斷與應用，直線與圓錐曲線的關系，空間向量的夾角與距離，輾轉相除法，熟練掌握這些基本知識點，并逐一判斷題目中各命題的真假是解答本題的關鍵．